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    数学九年级总复习《方程与不等式》复习教学计划

    作者:冯叶平 时间:2016/4/12 9:28:42 来源:永宁中学 【 字号: 】浏览
    [导读]本课时包含两个考点:分式方程的定义及解法、分式方程的应用。教学分式方程时,以练为主,注意学生错误的纠正。教学分式方程的应用时注意讲练结合。
      一、教材分析:
      1.本模块复习的主要内容:
      (l)方程与方程组
      ① 能够根据具体问题中的数量关系列出方程。
      ②会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)。
      ③理解配方法,会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
      ④能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。
      (2)不等式与不等式组
      ① 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质。
      ② 会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集。
      ③ 能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的问题。
      2.本单元复习知识结构图:
      3.复习目标:
      (1)理解等式、方程及不等式之间的区别与联系。
      (2)会解一元一次方程、二元一次方程组,可化为一元一次方程的分式方程。
      (3)理解配方法,会用因式分解法、公式法、配方法解一元二次方程。
      (4)能根据具体问题中的数量关系,列方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
      (5)会解一元一次不等式(组),并能够在数轴上表示出解集。
      (6) 理解不等式意义,能够根据具体问题中的数量关系,列不等式(组)解决问题。
      (7)理解一元二次方程的判别式,并解决简单综合问题。
      4.本章复习的重点与难点
      重点:会解整式方程、分式方程,方程组,不等式(组)。
      难点:会通过方程(组)、不等式解决实际问题,提高对方程思想的认识。
      二、复习教学中应注意的问题:
      (一)过好方程、不等式的解法关。各种类型方程的解法是本模块的重点,它也是初中阶段的灵魂知识,因此在教学中要注意人人过关,准确快速解答各种方程。为达到这目的,还需做好以下几点:
      1.看到一个方程,能说出这方程的名称,并知道其解法步骤。
      2.让学生深刻的体会、理解消元、转化的数学思想。
      3.一元一次方程是基础,让学生深刻理解每一步变形的依据,并能与一元一次不等式的解法进行类比,达到更加准确的解答。
      4.让学生清晰每种类型的方程都需要检验,只是分式方程在变形的过程中可能产生增根,我们需要把检验的过程写出来,别的方程可以口算的形式完成。
      5.让学生了解凡是有分母的方程,不管是整式方程还是分式方程,在解答时,第一步都可以去分母。
      6.解一元二次方程时,应根据方程特点选择更简便的方法。
      (1)因式分解法是最常用的方法,一般情况下,如果方程中等号左边的部分比较容易分解,那么优先选用因式分解法。
      (2)公式法是一种“万能”的方法,在因式分解法不易进行时,往往用公式法。使用公式法时,需要把方程整理成一般形式。
      (3)配方法是一种重要的数学方法,它是推导一元二次方程的求根公式的基础,按照一化(化二次项系数为1)、二配(加上一次项系数一半的平方)、三整理的步骤进行解答。
      (4)当二次项系数不是1时,一般情况不选择配方法;当二次项系数为1,一次项系数是偶数时,可以选择配方法。
      7.在求不等式的特殊解或者不等式组的解集时,注意利用好数轴,数形结合更利于直观的找到正确答案。
      (二)应用方程(组)、不等式解决实际问题。
      1.明确列方程(组)、不等式解应用题的一般步骤:
      ①审:分析题意,弄清题目中的数量关系;
      ②设:用x表示题目中的一个未知数;
      ③找:找出一个能够表示应用题全部意义的相等关系;
      ④列:对照这个相等关系列出所需的代数式,从而列出方程;
      ⑤解:解所列出的方程,求出未知数的值;
      ⑥答:检验所求出的解是否符合题意,写出答案。
      2.列方程(组)解应用题的基本类型:
      (1)数字问题 通常利用数值间的关系找等量关系。
      (2)面积问题 通常利用面积公式找等量关系。
      (3)平均增长(降低)率问题:基本关系式是 .其中 是增长或降低前的基本数量, 是增长(降低)率,指数2表示增长(降低)2次, 是增长(降低)后的数量。
      (4)工程问题:基本数量关系:工作效率×工作时间=工作总量。
      (5)行程问题:基本数量关系:速度×时间=路程。
      (6)水上行程问题:基本数量关系:静水速度+水流速度=顺流速度,静水速度-水流速度=逆流速度。
      (7)营销问题:基本数量关系:售价-进价=利润,进价×利润率=利润。
      三、教学建议:
      第一课时:一元一次方程及二元一次方程组
      复习的重点:一元一次方程及二元一次方程组的解法;
      复习的难点:准确、快速解一元一次方程及二元一次方程组。
      教、学法建议:本课时包含三个考点:一元一次方程及其解的概念、一元一次方程的解法、二元一次方程组的解法,其中解法是重点,复习时要与学生一起回忆知识点,并把易错点尽可能的避免,达到准确、快速解答。教学时,以练为主,注意学生错误的纠正。
      在教学中要注意的问题:
      1. 正确理解方程解的定义,并能应用等式性质巧解考题。方程的解应理解为,把它代入原方程是适合的,其方法就是把方程的解代入原方程,使问题得到了转化。
      2. 会对方程进行适当的变形解一元一次方程。解方程的基本思想就是转化,即对方程进行变形,变形时要注意两点:(1)方程两边不能乘以(或除以)含有未知数的整式,否则所得方程与原方程的解可能不同;(2)去分母时,不要漏乘没有分母或者单独一个字母的项。
      3.解二元一次方程组时,会根据题目选择较为简单的方法。
      (1)当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数 的代数式时,用代入法比较简单;
      (2)若方程组中一个未知数的系数为1(或-1)时,选择这个方程进行变 形 ,用代入法比较简 便;
      (3)当方程组中的两个方程有某个未知数的系数相同或相 反时,进行加减消元比较方便;
      (4)若两个方程中,同一个未知数的系数成倍数关系,利用等式性质,可以转化成(3)的类型,选择加减消元法比较简便;
      (5)若两个方程中,同一个未知数的系数的绝对值都不相等,那么,应选 出一组系 数(选最小公倍数较小[的一组系数),求出它们的最小公倍数,然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等 于原系数的最小公倍数),再 加减消元;
      (6)对于 比较复杂的二元一次方程 组,应先化简(去分母、去括号、合并同类项等)。通 常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式,再作加减消元的考虑。
      第二课时:一元二次方程的解法
      复习的重点:一元二次方程及简单的二元二次方程组的解法;
      复习的难点:准确、快速解一元二次方程及简单的二元二次方程组。
      教、学法建议:本课时包含三个考点:一元二次方程及其解的概念、一元二次方程的解法、二元二次方程组的解法。其中一元二次方程的解法是重点。复习的时候要求学生能够快速选择方法,准确求解。教学时,以练为主,注意学生错误的纠正。
      在教学中要注意的问题:
      1.在一元二次方程的一般形式中要注意强调 。
      2. 用因式分解法时,注意方程右边化为0的形式。方程两边不能同时约去含有未知数的代数式,约去会导致漏根。
      3.一元二次方程解法的选用顺序一般是:直接开平方法——因式分解法——公式法,配方法一般比较少使用。
      4. 应用求根公式解一元二次方程的步骤:①化方程为一元二次方程的一般形式;②确定 的值;③求出 的值;④若 ,则代人求根公式,求出 .若 ,则方程无解。
      5.当二次项系数为1,一次项为偶数时,可以选用配方法,别的情况少用。用配方法解一元二次方程的一般步骤:①把二次项系数化1;②移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项;③ 配方,两边同时加上一次项系数一半的平方;④化原方程为 的形式;⑤如果 ,就用直接开平方法求出方程的解,否则,原方程无解。
      6.二元二次方程组是补充的考点,在教学时不宜过难要求。
      第三课时:一元二次方程根的判别式和根与系数的关系
      复习的重点:利用判别式和根与系数的关系解决简单的问题。
      复习的难点:利用判别式和根与系数的关系解决简单的问题。
      教、学法建议:本课时包含两个考点:一元二次方程根的判别式与根的情况,一元二次方程根与系数的关系。本知识点属于补充教材的内容,因此要求不宜过难。教学时,注意讲练结合。
      在教学中要注意的问题:
      1.注意一元二次方程根与系数的关系公式的符号。
      2.注意证明方程根的情况与知道方程跟的情况进行求值的区别。
      第四课时:分式方程及应用
      复习的重点:分式方程的解法及分式方程的应用。
      复习的难点:分式方程的应用。
      教、学法建议:本课时包含两个考点:分式方程的定义及解法、分式方程的应用。教学分式方程时,以练为主,注意学生错误的纠正。教学分式方程的应用时注意讲练结合。
      在教学中要注意的问题:
      1.注意在解方式方程时,一般是先去分母,避免与分式的运算搞混,先通分。
      2.理解产生增根的原因,能够在解完方程后进行验根。
      3.通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法,并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程,灵活应用不同的解法,特别是技巧性的解法解决问题。
      4.学生用分式方程解应用题时,经常会忘记检验,要时刻提醒学生。
      第五课时:一元一次不等式(组)
      复习的重点:一元一次不等式(组)的解法。
      复习的难点:理解解一元一次不等式在什么情况下需要改变不等号方向;准确求不等式组的解集。
      教、学法建议:本课时包含两个考点:一元一次不等式及一元一次不等式组的解法。教学时,以练为主,注意学生错误的纠正。
      在教学中要注意的问题:
      1.解一元一次不等式易错点:(1)不等式两边部乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向要改变,这是同学们经常忽略的地方,一定要注意;(2)在不等式两边不能同时乘以0;(3)有分母时,去分母的时候注意各项都要乘分母的最小公倍数。
      2.求不等式(组)的正整数解或负整数解等特解时,可先求出这个不等式(组)的所有解,再从中找出所需特解。
      3.一元一次不等式组的解步骤是:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分,即这个不等式的解。(口诀:同大取大,同小取小;大于小的小于大的,取两者之间;大于大的小于小的,无解。)学生往往忘了第二步或者像方程组那样用大括号把解集括起来。
      第六课时:一元一次方程与二元一次方程组的应用
      复习的重点:用一元一次方程或者二元一次方程组解决实际问题。
      复习的难点:用一元一次方程或者二元一次方程组解决实际问题。
      教、学法建议:本课时就是复习用一元一次方程或者二元一次方程组解应用题。应用题是学生比较怕的问题,因此在教学时注意讲练结合。
      在教学中要注意的问题:
      1. 应用题的设题要注意有单位的带好单位。设元分直接设元和间接设元。一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。
      2.寻找相等关系的个数一般与未知数个数相同的。
      3.列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。
      第七课时:一元一次不等式、一元二次方程的应用
      复习的重点:用一元一次不等式、一元二次方程解决实际问题。
      复习的难点:用一元一次不等式、一元二次方程解决实际问题。
      教、学法建议:本课时就是复习用用一元一次不等式、一元二次方程解决实际问题。解应用题。应用题是学生比较怕的问题,因此在教学时注意讲练结合。
      在教学中要注意的问题:
      1.列不等式解应用题的特征:列不等式解应用题,一般所求问题有“至少”“最多”“不低于”“不大于”“不小于”等词,要正确理解这些词的含义。
      2.用一元二次方程解决实际问题,类型比较多,也有一定的难度,包括增长率问题、面积问题、利润问题等,因此在教学时,要与学生一起分析题意,然后让学生尝试完成,在点评。
      第八课时:《方程与不等式》测验
      在评讲测验卷的时候,对于错得多的地方,要注意出同类型的题目让学生再巩固练习。
      四、课时安排:本模块复习约需8课时,具体分配如下:
      第一课时:一元一次方程及二元一次方程组
      第二课时:一元二次方程的解法
      第三课时:一元二次方程根的判别式和根与系数的关系
      第四课时:分式方程及应用
      第五课时:一元一次不等式(组)
      第六课时:一元一次方程与二元一次方程组的应用
      第七课时:一元一次不等式、一元二次方程的应用
      第八课时:《方程与不等式》测验
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